懂数学的请进

yukuai11

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“法国著名的数学家傅里叶成就非常大，他对数学和音乐都很精通。傅里叶经过多年的研究，他用一套数学理论，证明了包括管乐和器乐的所有乐声都可以用数学表达式进行描述。每一声音都包括音调、音量和音色，人们可以这三种品质以图解的形式加以描述和区分，其中音量由曲线的振幅决定，音调由曲线的频率决定，音色由周期函数的形状决定。傅里叶解释了为什么有一些音符合奏时发出的声音悦耳动听而有些音符配在一起却不成曲调。”

yukuai11

从数学上来说，和弦是否和谐是怎么解释的？有懂的朋友麻烦说明一下？

小白

没什么特别神秘的，学过音乐的都会知道八度是最和谐的，四度、五度其次，最不协和的是小二度和大七度，等等。傅立叶通过对音程频率的数学分析去解释其机理。即使我们没学过傅立叶的理论，耳朵也会告诉我们音和谐的程度。

也许只有人类这样的高智能生物才对音有调性的感觉。鸟鸣和兽吼都是没有调性的。

amex

想起耶鲁音乐公开课里一个拉小提琴助教的说法——
It's all math.

yyw@

和弦数量其实是固定的，跟数学没什么关系，但是可以变化。人类可以利用数学制造人工智能，但是人工智能却不能创造艺术，说到底音乐是感性艺术，而艺术来自心灵和生活。

以下摘自百度。
在乐曲中使用最多的是协和音程，不协和音程虽然使用有限，但它也有特殊的表现效果。不协和音程常给人以紧张，尖锐，矛盾和不安感，而协和音程则给人一种平静，柔和，协调感。
纯一度和纯八度的特点是严整协调，仅使音量增加而已。
和声纯四度，纯五度音程，和声效果比纯一，纯八度音程略强，但是仍然表现出一种空的特性。在大小调体系中，和声五度的进行(即和声学中的平行五度)常是禁止使用的。
和声大小三度音程与大小六度音程，表现出与旋律三，六度音程同样特性。三六度音程色彩丰满，多声效果尤为显著。
不协和音程由于其紧迫不安，急需解决的尖锐性，常造成较强的推动力。
和声二度音程是不协和的，小二度音程极不协和，更加尖锐。但是和声二度有时用于色彩性的摹拟音响具有良好效果，且无须解决。
三全音是值得特别注意的音程，它常被作为具有特殊表现力的独特音程，不论是旋律形式或和声形式，其音响都是紧张的不寻常的，往往用来表现异常尖锐的，富有戏剧性的表情瞬间。

WandererST

楼上真是不懂瞎扯浪费页面流量。。。

我也不是很懂，感觉就是傅立叶频谱变换后，对泛音频谱容易叠加的应该相对和谐吧

上过音乐通识课，教授貌似讲过，数学音乐分析法结论大致是和谐元素的基础为逻辑叠加的难易程度

楼主感兴趣可以看看宇宙天体音乐之类的。。也很有意思

小小啤酒肚

我是这样理解的：人觉得好听，牛马猪，是不是也认为好听？所以，音乐好听与否，是很主观的，与数学没有绝对的关系。盲目相信数学，其实就是迷信，那就不是科学了。傅立叶变换能描述一些现象，但未必能描述生活中所有的现象。

我们现在所学的知识基本都是源自西方科学体系。西方人研究问题的思路通常是先发现现象，进而提出一种理论去解释这个现象。由于现象可能无常，因此，理论也会随之改变。数学也是这样。数学是解释现象的工具，而且这个工具的严谨性其实只是相对的，有时代的局限性。比如传统几何学都认为三角形内角和是180°，今天看来，三角形内角和未必一定是180°。

就在不久前，科学家发现粒子能同时出现在两个位置的现象，那么，这是否意味着1+0＝2，如果成立，我们的认识显然又将前进一大步。

Alastor

小小啤酒肚 发表于 2014-5-27 22:08
我是这样理解的：人觉得好听，牛马猪，是不是也认为好听？所以，音乐好听与否，是很主观的，与数学没有绝对 ...

用理论解释现象这个是物理学的范畴，因为物理学是本质上就是建立理论拟合实际，然后用建立的理论反过来预测实际。因为实际是一定的，所以物理学的理论往往都是一个推翻一个，时代在发展，新的理论更切合实际，就替代了旧的理论

至于数学，本身就是一个纯抽象的东西。数学理论是建立在前提假设上的，只要前提假设没有矛盾，就可以发展出一套独一无二的理论，并且是正确的，不一定要切合实际。所以数学是绝对严谨的，而且是绝对正确的，但仅仅是逻辑上的，和实际是脱钩的。

所以您说的应该是物理，不是数学，LZ说的其实一定程度上指的也是物理。

数学甚至都不能算作是科学，应该算作是哲学的一部分

ps. 三角形内角和180度这个是欧氏几何的一个结论，在欧氏几何范围内是绝对正确的，然后所谓的“三角形内角和不一定是180度”这些结论是从某些非欧几何中得到的，也是正确的，两者没有矛盾，因为前提假设就不一样。这个不能算作是时代的局限性（其实某种程度上也算是时代局限性，因为时代的局限导致人的思维局限，所以早期数学不会那么抽象，欧氏几何是最贴近现实的一种公理体系）

甄富贵

小白 发表于 2014-5-27 18:41
没什么特别神秘的，学过音乐的都会知道八度是最和谐的，四度、五度其次，最不协和的是小二度和大七度，等等 ...

白版，自然界的鸟鸣兽吼时很和谐的。每一个地方，所在片区内的动物同时开声，就是交响。如果应把非洲语西贝利亚的动物放在一块，就男和谐了。自然充满数学，来自自然地音乐自然也是数学的。音响器材的高贵在于还原音乐，音乐的高贵就在于还原自然天籁。

甄富贵

yyw@ 发表于 2014-5-27 19:26
和弦数量其实是固定的，跟数学没什么关系，但是可以变化。人类可以利用数学制造人工智能，但是人工智能却不 ...

世界就是数学的。物种区别在于基因排列，排列就是数学。

甄富贵

飞船 发表于 2014-5-27 19:48
隔行如隔山
还是要多学习

精确。

yukuai11

和声我也略懂一些。只是不知道到标准音高对应到声音频率（Hz）的关系，以及怎样的频率关系产生我们感知的音程。

小白

甄富贵 发表于 2014-5-28 00:30
白版，自然界的鸟鸣兽吼时很和谐的。每一个地方，所在片区内的动物同时开声，就是交响。如果应把非洲语西 ...

从音高的角度看，动物界的叫声都是无调性。很多动物一起叫，就是一团乱声而已，没什么和谐不和谐。只有人类有调性的概念和识别能力，有和声是否和谐的概念和识别能力，而且这种能力似乎天生（长期进化得来）。

小小啤酒肚

数学只是人想象出来的，自然界根本不存在。西方这一套，迟早把人类和地球毁掉。

Ulric

lz居然来这个论坛问这个问题